De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Hoe vind je het middelpunt van een cirkel?

Stel je weet dat je over 30 jaar 130.000 euro op de bank moet hebben staan en je wil dit vermogen opbouwen via een maandelijkse inleg op een spaarrekening. Denk hierbij aan aflossing van een hypotheek. De spaarrente is bijvoorbeeld 2% per jaar. Hoe kun je dan berekenen hoeveel je per maand op de spaarrekening moet storten?

Noem de jaarlijkse inleg even Y. Dan moet
Y·1,02³⁰ + Y·1,02²⁹ + ... + Y·1,02¹ = 130.000

Nu loop ik vast hoe je vervolgens Y kunt berekenen.

Antwoord

Als je aan de linkerkant de Y voor haakjes plaatst, dan komt het er op neer dat je wilt weten wat de optelsom 1,02 + 1,02² + 1,02³ + .... 1,02³⁰ oplevert.
Het gaat hier om een zogeheten meetkundige rij waarvan het kenmerk is dat elke term uit de voorgaande term ontstaat door deze laatste steeds met een vast getal te vermenigvuldigen.
In jouw situatie is de eerste term ( =a) gelijk aan 1,02 en elke volgende ontstaat hieruit door steeds opnieuw met r = 1,02 te vermenigvuldigen.
De algemene opbouw van zo'n rij is a, ar, ar², ar³,....arⁿ
De optelsom S van deze (n+1) termen blijkt gegeven te worden door formule

S = a. (1 - rⁿ⁺¹)/(1 - r)

In jouw rij geldt a = 1,02 en r = 1,02 en n = 29 Met een rekenmachine is de som nu vlot te bepalen.
Ik vond S = 41,3794

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024